Question

已知命題p：函數f（x）=log_a|x|在區間（0，+∞）上單調遞增，命題q：關于x的方程x²+2x+log_a23=0的解集只有一個子集，若“p或q”為真，“￢p或￢q”也為真，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出命題P、q分別為真命題的條件，再根據復合命題真值表求解即可．

解答：解：命題P為真，a＞1；
∵關于x的方程x²+2x+log_a23=0的解集只有一個子集，∴方程的解集為∅，
∵

log

23 a

=-x²-2x=-（x+1）²+1≤1，
命題q為真，1＜a＜23，
∵“p或q”為真，“￢p或￢q”也為真，根據復合命題真值表命題P、q一真一假，

∴a≥23，
故實數a的取值范圍是a≥23．

點評：本題借助考查復合命題的真假，考查對數函數的性質．

p	q	P∧q	P∨q	￢p
真	真	真	真	假
真	假	假	真	假
假	真	假	真	真
假	假	假	假	真