Question

(1)在同一平面直角坐標系中,求下列方程所對應的圖形經過伸縮變換后的圖形.

①y²=2x;②y=3sin2x.

(2)將曲線C按伸縮變換公式變換后的曲線方程為x＇²+y＇²=1,則曲線C的方程為(　　)

A.

B.

C.4x²+9y²=36

D.4x²+9y²=1

Answer 1

解:(1)由伸縮變換      (*)

①將(*)代入y²=2x,得(y＇)²=2·(2x＇).

∴y＇²=64x＇.

∴經過伸縮變換后拋物線y²=2x變成了拋物線y＇²=64x＇.

②將(*)代入y=3sin2x,得y＇=3sin2·(2x＇),?

∴y＇=12sin4x＇.

∴經過伸縮變換后,曲線y=3sin2x變成了曲線y＇=12sin4x＇.?

(2)將代入方程x＇²+y＇²=1,得4x²+9y²=1.?

故選D.