Question

平面上三點A，B，C滿足|

AB

-

AC

|=2，|

AB

|-|

AC

|=1，

AC

2=

AB

•

AC

，則S_△ABC=

3

2

．

Answer 1

分析：將向量條件轉化為三角形ABC的邊角關系，結合余弦定理得出C=90°，且可求出三角形三邊的大小，最后利用三角形面積公式求解即得．

解答：解：如圖，

AB

-

AC

=

CB

，
∵|

AB

-

AC

|=2⇒a=2，①
∵|

AB

|-|

AC

|=1⇒c-b=1，②
∵

AC

2=

AB

•

AC

⇒|

AC

|2=|

AB

|•|

AC

|cosA⇒b=ccosA，
由余弦定理得：b=c×

b 2+c 2-a 2

2bc

⇒a²+b²=c²，③⇒∠C=90°，
由①②③得：b=

3

2

，
則S_△ABC=

1

2

ba=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點評：本小題主要考查平面向量數量積的運算、向量在幾何中的應用、余弦定理等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．