Question

（2012•虹口區三模）（理科）曲線C₁的極坐標方程是ρ=4cosθ，直線l的極坐標方程是ρsinθ=2cos

π

6

，則它們的交點的直角坐標是

(1，

3

)，(3，

3

)

．

Answer 1

分析：由題設知直線l的普通方程是x-y+2=0，曲線C₁的普通方程是y=x²，由此能求出直線l與曲線 C₁的交點的直角坐標．

解答：解：∵直線l的極坐標方程為ρsinθ=2cos

π

6

，
∴直線的普通方程是y=

3

，
∵曲線C₁的極坐標方程是ρ=4cosθ，
∴曲線C₁的普通方程是x²+y²=4x，
解方程組

x2+y2=4x y= 3

，得x=1，y=

3

或x=3，y=

3

，
則它們的交點的直角坐標是 (1，

3

)，(3，

3

)．
故答案為(1，

3

)，(3，

3

)

點評：本題考查極坐標，圓的方程等基本知識．解題時要認真審題，仔細解答．