如圖，四棱錐S-ABCD中，SD
底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上任一點．
（Ⅰ）求證：無論E點取在何處恒有
；
（Ⅱ）設
，當平面EDC平面SBC時，求
的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下求二面角
的大小．
(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)
；(Ⅲ)
.
解析試題分析：(Ⅰ)連接
，過點
作
，交
于點
，先證明
，再由
得到
，依據直線與平面垂直的判定定理可知，
，從而由直線與平面垂直的性質定理可得到
；(Ⅱ) 分別以
，
，
所在直線為
軸，
軸，
建立空間直角坐標系，根據，求得
，由
，
以及
，
，分別取平面
和平面
的法向量
和
，則由已知條件“
”可得
，從而解出
的值；(Ⅲ)當
時，
，分別求出平面
和平面的一個法向量，求出它們的法向量的夾角，根據二面角
是一個鈍角，那么法向量的夾角或夾角的補角即是所求的二面角.
試題解析：(Ⅰ)連接，過點作，交于點，如圖：
∵
，∴
，
又∵
，∴
，
∴，又，∴，
∵
，∴，
∵
，∴.
(Ⅱ)分別以，，所在直線為軸，軸，建立空間直角坐標系，如圖：
設
，則
，
∵
，
，
，
，
所以，，
取平面的一個法向量
，
∵，
步步高達標卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點.
（1）求證：
∥平面
；
（2）求異面直線與
所成角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =
，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE=x，G是BC的中點。沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖) .
(1) 當x=2時，求證：BD⊥EG ；
(2) 若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為f(x)，求f(x)的最大值；
(3) 當f(x)取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
將邊長為
的正方形
和等腰直角三角形
按圖拼為新的幾何圖形,
中,
,連結
,若
,
為
中點
（Ⅰ)求
與
所成角的大小;
（Ⅱ)若
為
中點，證明：
平面
；
（Ⅲ)證明：平面
平面
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中，點
分別是棱
的中點．
//平面
；
平面
，
，求證：
．
平面
，
，
是正三角形，AD=DE
AB，且F是CD的中點．
中，底面為直角梯形，
，
垂直于底面
，
分別為
的中點．
；
到平面
的距離．
中，底面
為菱形，
，
為
的中點.
，求證：平面
平面
；
在線段
上，
，若平面
平面
，且
，求二面角
的大小.