Question

已知f（x）是定義在實數集R上的偶函數，且f（x）-f（x+4）=0．若x∈[0，2]時，f（x）=2-x，則f（7.5）=（　　）

A．0.5

B．-0.5

C．1.5

D．-1.5

Answer 1

分析：由偶函數的定義可得f（-x）=f（x），再由f（x）-f（x+4）=0可得 f（x+4）=f（x），故f（7.5）=f（-0.5）=f（0.5）從而求出答案．

解答：解：∵函數f（x）是定義在實數集R上的偶函數，∴f（-x）=f（x）．
再由f（x）-f（x+4）=0可得f（x+4）=f（x），即函數f（x）是周期為4的周期函數．
故 f（7.5））=f（7.5-2×4）=f（-0.5）=f（0.5）=2-0.5=1.5．
故選C．

點評：本題主要考查利用函數的奇偶性和周期性求函數的值，判斷函數f（x）是周期為4的周期函數，是解題的關鍵，屬于基礎題．