Question

某工廠為了保障安全生產，每月初組織工人參加一次技能測試. 甲、乙兩名工人通過每次測試的概率分別是和.假設兩人參加測試是否通過相互之間沒有影響.

(Ⅰ)求甲工人連續3個月參加技能測試至少1次未通過的概率；

(Ⅱ)求甲、乙兩人各連續3個月參加技能測試，甲工人恰好通過2次且乙工人恰好通過1次的概率；

(Ⅲ)工廠規定：工人連續2次沒通過測試，則被撤銷上崗資格. 求乙工人恰好參加4次測試后被撤銷上崗資格的概率.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ） (Ⅲ)

解析:

(Ⅰ)記“甲工人連續3個月參加技能測試，至少有1次未通過”為事件A₁，

P(A₁)＝1－＝1－()³＝.

(Ⅱ)記“連續3個月參加技能測試，甲工人恰好通過2次”為事件A₂，“連續3個月參加技能測試，乙工人恰好通過1次”為事件B₁，則

P(A₂)＝ ()²(1－)＝，P(B₁)＝ ()²(1－)＝·(1－)²＝.

∴P(A₂B₁)＝P(A₂)·P(B₁)＝×＝

兩人各連續3月參加技能測試，甲工人恰好2次通過且乙工人恰好1次通過的概率為.

(Ⅲ)記“乙恰好測試4次后，被撤銷上網資格”為事件A₃，

P(A₂)＝()²·()²＋··()²＝.