Question

1．雙曲線的離心率為2，則雙曲線的兩條漸近線所成的銳角是60°．

Answer 1

分析 設該雙曲線的實半軸為a，虛半軸為b，半焦距為c，由離心率e=$\frac{c}{a}$=2，b²+a²=c²可求得b=$\sqrt{3}$a，從而可求雙曲線的兩條漸近線所成的銳角．

解答 解：設該雙曲線的實半軸為a，虛半軸為b，半焦距為c，
∵離心率e=$\frac{c}{a}$=2，
∴c=2a，c²=4a²，
又b²+a²=c²，
∴b²=c²-a²=3a²，
∴b=$\sqrt{3}$a，
當雙曲線的焦點在x軸時，雙曲線的兩條漸近線方程為y=±$\frac{b}{a}$x=±$\sqrt{3}$x，
而y=$\sqrt{3}$x的傾斜角為60°，y=-$\sqrt{3}$x的傾斜角為120°，
∴雙曲線的兩條漸近線所成的銳角是60°；
當雙曲線的焦點在y軸時，同理可得，雙曲線的兩條漸近線所成的銳角是60°；
故答案為：60°．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質，求得b=$\sqrt{3}$a是關鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題．