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如圖，在長方體，中，，點在棱AB上移動.

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求點到平面的距離；
（Ⅲ）等于何值時，二面角的大小為
（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）二面角的大小為.

試題分析：（Ⅰ）建立空間直角坐標系，利用向量數量積為零證明即可；（Ⅱ）求出平面的法向量解答；（Ⅲ）設平面的法向量，利用空間向量解答即可.
試題解析：

以為坐標原點，直線分別為軸，建立空間直角坐標系，設，
則    2分
（1）      4分
（2）因為為的中點，則，從而，  5分
，設平面的法向量為，則也即，
得  6分
從而，   7分
所以點到平面的距離為    8分
（3）設平面的法向量，∴
由 令，∴
依題意
∴（不合，舍去）， 
.∴時，二面角的大小為.           12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，.

（1）求證：平面PAC；
（2）若，求與所成角的余弦值；
（3）當平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，，，，點M在線段EC上且不與E，C重合.

（Ⅰ）當點M是EC中點時，求證：平面ADEF；
（Ⅱ）當平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐M BDE的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，且是中點.

(I)求證：平面；
(Ⅱ)求證：平面.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

平行四邊形中，，，，以為折線，把折起，使平面平面，連結.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900．

（1）求證：PC⊥BC；
（2）求點A到平面PBC的距離.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設為直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（　�。�
A．若,,則B．若,,則
C．若,,則D．若,,則

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PA垂直于圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，E, F分別是點A在P B, P C上的射影，給出下列結論：
①；②；③；④.正確命題的個數為（  ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方形SG1G2G3中，E，F分別是G1G2及G2G3的中點，D是EF的中點，現在沿SE，SF及EF把這個正方形折成一個四面體，使G1，G2，G3三點重合，重合后的點記為G，則在四面體S－EFG中必有(  )
A．SG⊥△EFG所在平面B．SD⊥△EFG所在平面
C．GF⊥△SEF所在平面D．GD⊥△SEF所在平面

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同步練習冊答案
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