Question

在貴陽市舉辦的第九屆全國少數民族傳統體育運動會的某個餐飲點上，遵義市某種茶飲料一天的銷售量與該天的日平均氣溫（單位：℃）有關，若日平均氣溫不超過23℃，則日銷售量為100瓶；若日平均氣溫超過23℃但不超過26℃，則日銷售量為150瓶；若日平均氣溫超過26℃，則日銷售量為200瓶．據氣象部門預測，貴陽市在運動會期間每一天日平均氣溫不超過23℃，超過23℃但不超過26℃，超過26℃這三種情況發生的概率分別為P₁，P₂，P₃，又知P₁，P₂為方程5x²-3x+a=0的兩根，且P₂=P₃．
（1）求P₁，P₂，P₃的值；
（2）記ξ表示該茶飲料在運動會期間任意兩天的銷售量總和（單位：瓶），求ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

（1）由已知，∵P₁，P₂為方程5x²-3x+a=0的兩根，∴P₁+P₂=

3

5

∵P₁+P₂+P₃=1，P₂=P₃．
∴P₁=

1

5

，P₂=

2

5

，P₃=

2

5

．…（5分）
（2）ξ的可能取值為200，250，300，350，400．…（6分）
P（ξ=200）=

1

5

×

1

5

=

1

25

，P（ξ=250）=2×

1

5

×

2

5

=

4

25

，P（ξ=300）=2×

1

5

×

2

5

+

2

5

×

2

5

=

8

25

，
P（ξ=350）=2×

2

5

×

2

5

=

8

25

，P（ξ=400）=

2

5

×

2

5

=

4

25

．…（10分）
∴隨機變量ξ的分布列為

ξ	200	250	300	350	400
P	1 25	4 25	8 25	8 25	4 25

所求的數學期望為Eξ=200×

1

25

+250×

4

25

+300×

8

25

+350×

8

25

+400×

4

25

=320（瓶）