Question

在貴陽(yáng)市舉辦的第九屆全國(guó)少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運(yùn)動(dòng)會(huì)的某個(gè)餐飲點(diǎn)上，遵義市某種茶飲料一天的銷售量與該天的日平均氣溫（單位：℃）有關(guān)，若日平均氣溫不超過(guò)23℃，則日銷售量為100瓶；若日平均氣溫超過(guò)23℃但不超過(guò)26℃，則日銷售量為150瓶；若日平均氣溫超過(guò)26℃，則日銷售量為200瓶．據(jù)氣象部門預(yù)測(cè)，貴陽(yáng)市在運(yùn)動(dòng)會(huì)期間每一天日平均氣溫不超過(guò)23℃，超過(guò)23℃但不超過(guò)26℃，超過(guò)26℃這三種情況發(fā)生的概率分別為P₁，P₂，P₃，又知P₁，P₂為方程5x²-3x+a=0的兩根，且P₂=P₃．
（1）求P₁，P₂，P₃的值；
（2）記ξ表示該茶飲料在運(yùn)動(dòng)會(huì)期間任意兩天的銷售量總和（單位：瓶），求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用P₁，P₂為方程5x²-3x+a=0的兩根，P₁+P₂+P₃=1，P₂=P₃，即可求P₁，P₂，P₃的值；
（2）確定ξ的可能取值，求出相應(yīng)的概率，即可求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（1）由已知，∵P₁，P₂為方程5x²-3x+a=0的兩根，∴P₁+P₂=
∵P₁+P₂+P₃=1，P₂=P₃．
∴P₁=，P₂=，P₃=．…（5分）
（2）ξ的可能取值為200，250，300，350，400．…（6分）
P（ξ=200）=×=，P（ξ=250）=2××=，P（ξ=300）=2××+×=，
P（ξ=350）=2××=，P（ξ=400）=×=．…（10分）
∴隨機(jī)變量ξ的分布列為

ξ	200	250	300	350	400
P

所求的數(shù)學(xué)期望為Eξ=200×+250×+300×+350×+400×=320（瓶）
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的性質(zhì)，考查概率的計(jì)算，考查分布列及數(shù)學(xué)期望，確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率是關(guān)鍵．