Question

如圖，一個(gè)熟雞蛋的軸截面由半橢圓+=1（x≥0）與半橢圓+=1（x＜0）合成（其中a²=b²+c²，a＞b＞c＞0）．設(shè)點(diǎn)F₀，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A₁、A₂和B₁、B₂是軸截面與x，y軸的交點(diǎn)，陰影部分是蛋黃（球形）軸截面，若蛋黃的體積是，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂在蛋黃球面上，△F₀F₁F₂是等邊三角形，則a，b的值分別為

1. A.
   5，3
2. B.
   ，1
3. C.
   ，1
4. D.
   5，4

Answer 1

C
分析：由題意知|F₁F₂|=|F₁F₀|=|F₂F₀|=2，，，再由蛋黃的體積是，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂在蛋黃球面上，知，由此可求出a和b．
解答：由題意知|F₁F₂|=|F₁F₀|=|F₂F₀|=2，
∴，
∴∵蛋黃的體積是，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂在蛋黃球面上，
∴，
∴，∴b²-c²=，
∴，，，
故，
故選C．
點(diǎn)評：本題巧妙地把兩個(gè)橢圓合二為一，具有一定的難度，解題時(shí)要熟練掌握橢圓的性質(zhì)和公式．