Question

如圖，一個熟雞蛋的軸截面由半橢圓+=1（x≥0）與半橢圓+=1（x＜0）合成（其中a²=b²+c²，a＞b＞c＞0）．設點F，F₁，F₂是相應橢圓的焦點，A₁、A₂和B₁、B₂是軸截面與x，y軸的交點，陰影部分是蛋黃（球形）軸截面，若蛋黃的體積是，F₁，F₂在蛋黃球面上，△FF₁F₂是等邊三角形，則a，b的值分別為（ ）

A．5，3
B．，1
C．，1
D．5，4

Answer 1

【答案】分析：由題意知|F₁F₂|=|F₁F|=|F₂F|=2，，，再由蛋黃的體積是，F₁，F₂在蛋黃球面上，知，由此可求出a和b．
解答：解：由題意知|F₁F₂|=|F₁F|=|F₂F|=2，
∴，
∴∵蛋黃的體積是，F₁，F₂在蛋黃球面上，
∴，
∴，∴b²-c²=，
∴，，，
故，
故選C．
點評：本題巧妙地把兩個橢圓合二為一，具有一定的難度，解題時要熟練掌握橢圓的性質和公式．