【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
的左、右頂點為A，B，右焦點為F.過點A且斜率為k（
）的直線交橢圓C于另一點P.
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若
，求
的值；
（3）設直線l:
，延長AP交直線l于點Q，線段BQ的中點為E，求證：點B關于直線EF的對稱點在直線PF上.
【答案】（1）
（2）
（3）詳見解析
【解析】
第一問利用離心率的公式直接求解；第二問將直線AP的方程為
與橢圓C的方程
聯立求出點P的坐標，再利用兩點間的距離公式即可求出
的值；第三問先求出
點的坐標，再利用中點坐標公式求出點
的坐標，然后求出點P的坐標及直線PF的斜率、直線EF的斜率，最后根據
得出
即可證明.
（1）因為橢圓C：
，所以
，
，
.又
，所以
，
，所以橢圓C的離心率
.
（2）因為直線AP的斜率為，且過橢圓C的左頂點
，
所以直線AP的方程為.代入橢圓C的方程，
得
，即
，解得
或
（舍去），將代入，得
，所以點P的坐標為
.又橢圓C的右頂點B（2t,0），
所以
，
，所以.
（3）直線AP的方程為
，將
代入，得
，所以
.因為E為線段BQ的中點，所以
，因為焦點F的坐標為（t,0），
所以直線EF的斜率
.聯立
消y得，
.由于
，
，所以
，所以點P的坐標為
，
所以直線PF的斜率
.而直線EF的斜率為2k，
若設
，則有，即，
所以點B關于直線EF的對稱點在直線PF上.
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【題目】已知點
、
為雙曲線
的左、右焦點，過作垂直于
軸的直線，在軸上方交雙曲線
于點
，且
，圓
的方程是
.
（1）求雙曲線的方程；
（2）過雙曲線上任意一點
作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為
、
，求
的值；
（3）過圓上任意一點
作圓的切線
交雙曲線于
、
兩點，
中點為，求證：
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【題目】如圖所示，為了測量A、B處島嶼的距離，小海在D處觀測，A、B分別在D處的北偏西15°、北偏東45°方向，再往正東方向行駛20海里至C處，觀測B在C處的正北方向，A在C處的北偏西45°方向，則A、B兩島嶼的距高為___________海里.
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【題目】已知函數
，函數g（x）=-2x+3．
（1）當a=2時，求f（x）的極值；
（2）討論函數
的單調性；
（3）若-2≤a≤-1，對任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤t|g（x1）-g（x2）|恒成立，求實數t的最小值．
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【題目】如圖，已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，以線段
為直徑的圓與橢圓交于點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過
軸正半軸上一點
作斜率為
的直線
.
①若與圓和橢圓都相切，求實數
的值；
②直線在軸左側交圓于
、
兩點，與橢圓交于點
、
（從上到下依次為、、、），且
，求實數的最大值.
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【題目】請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得
四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=FB=xcm2
（1）若廣告商要求包裝盒側面積S（cm
）最大，試問x應取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm
）最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值。
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【題目】已知
，當點
在
的圖象上運動時，點
在函數
的圖象上運動.（其中
）.
（1）求的表達式；
（2）設集合
，
，若
（
為空集），求實數
的取值范圍；
（3）設
，若函數
（
）的值域為
，求實數、
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
，
（1）若函數f（x）有兩個零點，求實數a的取值范圍；
（2）若a=3，且對任意的x1∈[-1，2]，總存在
，使g（x1）-f（x2）=0成立，求實數m的取值范圍．
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