Question

已知A={x|4log2

3

≤log3x+2＜log363}，函數y=

2log 1 2 (x-2)- 1 4

的定義域為B．
（1）求C_RA；             
（2）求（C_RA）∩B．

Answer 1

分析：（1）解對數不等式求得A，再由補集的定義求得C_RA．
（2）由2log

1

2

(x-2)-

1

4

≥0 求得x的范圍，即可求得B，再由交集的定義求得（C_RA）∩B．

解答：解：（1）A={x|4log2

3

≤log3x+2＜log363}={x|4log43≤log₃（9x）＜log₃63}
={x|3≤log₃（9x）＜log₃63}={x|log₃27≤log₃（9x）＜log₃63}={x|27≤9x＜63}={x|3≤x＜7}．
故C_RA={x|x＜3，或x≥7}．
（2）由2log

1

2

(x-2)-

1

4

≥0 可得 2log

1

2

(x-2)≥2-2，即 log

1

2

(x-2)≥-2，
有 0＜x-2≤4，等價于 2＜x≤6，∴B={x|2＜x≤6}．
故（C_RA）∩B={x|2＜x＜3}．

點評：本題主要考查指數型復合函數的性質以及應用，對數不等式的解法，集合的補集，兩個集合的交集的定義和求法，體現了等價轉化的數學思想，屬于中檔題．