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已知點是△的外心，是三個單位向量，且2，，如圖所示，△的頂點分別在軸和軸的非負半軸上移動，是坐標原點，則的最大值為           。
2

試題分析：點是△的外心，且2，∴點G是BC的中點，△ABC是直角三角形，∠A是直角，因為是三個單位向量，所以BC=2，因為△的頂點分別在軸和軸的非負半軸上移動，所以G的軌跡是以原點為圓心1為半徑的圓，因為，所以OA經過BC的中點G時，最大，最大值為2。
考點：
點評：本題考查向量在幾何中的應用，解題的關鍵是判斷三角形的形狀，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且．
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若AB=5，，求BC和BF的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，PA為圓的切線，A為切點，PBC是過點O的割線，PA=10，PB=5，的平分線與BC和圓分別交于點D和E。

（1）求證：；
（2）求AD·AE的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，圓O是△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，CD
＝，AB＝BC＝3，則AC的長為         。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

圓O是的外接圓，過點C的圓的切線與AB的延長線交于點D，，AB=BC=3，求BD以及AC的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，、是圓的兩條平行弦，∥，交于交圓于，過點的切線交的延長線于，，.

（1）求的長；
（2）求證：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在圓O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，則·的值是                  

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O1與圓O2相交于A、B兩點，AB是圓O2的直徑，過A點作圓O1的切線交圓O2于點E，并與BO1的延長線交于點P，PB分別與圓O1、圓O2交于C，D兩點。

求證：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；(Ⅱ)AD=AE。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，，垂足為F，若，，則         ．

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同步練習冊答案
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