過(guò)點(diǎn)（0，4）的直線與雙曲線 $數(shù)學(xué)公式$ 的右支交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的斜率k的取值范圍是

A.
$數(shù)學(xué)公式$
B.
$數(shù)學(xué)公式$
C.
$數(shù)學(xué)公式$
D.
$數(shù)學(xué)公式$

B
分析：如圖：設(shè)過(guò)點(diǎn)（0，4）且與雙曲線相切的直線為 l₁，過(guò)點(diǎn)（0，4）且與漸近線y=- $\text{[math]}$ x平行的直線為l₂．則直線AB的斜率k 應(yīng)大于l₁的斜率且小于l₂的斜率．把直線 l₁ 的方程代入雙曲線的方程化簡(jiǎn)，由△=0，解得l₁的斜率為 $\text{[math]}$ ，從而得到斜率k 的范圍．
解答：如圖所示：過(guò)點(diǎn)（0，4）且與雙曲線相切的直線為 l₁，過(guò)點(diǎn)（0，4）且與漸近線y=- $\text{[math]}$ x平行的直線為l₂．
則直線AB的斜率k 應(yīng)大于l₁的斜率且小于l₂的斜率．
設(shè)直線 l₁ 的方程為y-4=k′（x-0），代入雙曲線的方程化簡(jiǎn)得（3-k²） x²-8kx-28-0．
由題意可得判別式△=0，解得 k′= $\text{[math]}$ ，或 k′= $\text{[math]}$ （舍去）．
而l₂的斜率等于- $\text{[math]}$ ，故直線AB的斜率k滿足 $\text{[math]}$ ＜k＜ $\text{[math]}$ ．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，判斷直線AB的斜率k 應(yīng)大于l₁的斜率且小于l₂的斜率，是解題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)（

，4）的直線l經(jīng)過(guò)圓x²+y²-2y=0的圓心，則直線l的傾斜角=

60°

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)（0，4）的直線與雙曲線

=1的右支交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的斜率k的取值范圍是（　　）

A．(

，

)

B．(-

，-

)

C．(

，+∞)∪(-∞，-

)

D．(-

，-

)∪(

，

)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將圓x²+y²=4壓扁得到橢圓C，方法是將該圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

倍．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)F₂，直線l過(guò)點(diǎn)F₁且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，點(diǎn)P為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且垂直于l的動(dòng)直線l₁與線段PF₂垂直平分線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C′的方程；
（3）是否存在過(guò)點(diǎn)（0，-2）的直線l₂與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，使以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)O（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求直線l₂的方程；若不存在，說(shuō)明理由．