Question

已知扇形的周長是6 cm，面積是2 cm²，試求扇形的中心角的弧度數.

Answer 1

思路分析：由弧度數公式可知要求α的值，只需求出α所對的弧長l及扇形的半徑即可.

解：設此扇形的半徑為r，弧長為l，則

把①代入②，得r（6-2r）=4，

∴r²-3r+2=0.

解得r=1或r=2.

∵α是扇形的中心角，

∴α＞0.

當r=1時，l=6-2r=6-2×1=4，此時，rad;

當r=2時，l=6-2r=6-2×2=2，此時，rad.

所以扇形中心角的弧度數是4或1.

要點提示 本題的關鍵在于弄清一個概念——扇形的周長.此外還要注意先設出所需要的字母.

深化升華 要求某一未知數的值，只需列出含有該未知數的方程，這就是方程的思想，數學中我們常用方程的思想來解決問題,解方程的基本方法是代入消元法和加減消元法.