在實數(shù)集R上定義運算：
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）若在R上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若
，在的曲線上是否存在兩點，使得過這兩點的切線互相垂直？若存在，求出切線方程；若不存在，說明理由.
（I）
（II）
.
（III）的曲線上不存的兩點，使得過這兩點的切線點互相垂直.
解析試題分析：（I）由新定義計算即得，關鍵是理解“新運算”的意義；
（II）根據(jù)
時，在減函數(shù)，得到
對于恒成立，
即
恒成立，得到.
屬于常規(guī)題目，難度不大，主要是注意應用“轉化與化歸思想” .
（III）假定
是曲線上的任意兩點，如果存在互相垂直的切線，則有
.因此，只需研究是否成立即可.
試題解析：（I）由題意，
2分
4分
（II）∵
， 6分
當時，在減函數(shù)，
∴對于恒成立，即恒成立， 8分
∵
，
∴
恒成立，
∴
，
∴. 9分
（III）當時，
，
設是曲線上的任意兩點，
∵
， 11分
∴
，
∴不成立. 12分
∴的曲線上不存的兩點，使得過這兩點的切線點互相垂直. 13分
考點：新定義，導數(shù)的幾何意義，應用導數(shù)研究函數(shù)的單調性
黎明文化寒假作業(yè)系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知P（
）為函數(shù)
圖像上一點，O為坐標原點，記直線OP的斜率
。
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調區(qū)間；
（Ⅱ）設
，求函數(shù)
的最小值。
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設函數(shù)
，若
時，
有極小值
，
（1）求實數(shù)
的取值；
（2）若數(shù)列
中，
，求證：數(shù)列的前
項和
；
（3）設函數(shù)
，若
有極值且極值為
，則與
是否具有確定的大小關系？證明你的結論.
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已知函數(shù)
，
．
（Ⅰ）若曲線
在
與
處的切線相互平行，求
的值及切線斜率；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間
上單調遞減，求的取值范圍；
（Ⅲ）設函數(shù)
的圖像C1與函數(shù)
的圖像C2交于P、Q兩點，過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，證明：C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不可能平行．
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已知函數(shù)f(x)＝aex，g(x)＝lnx－lna，其中a為常數(shù)， e＝2.718…，且函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖像在它們與坐標軸交點處的切線互相平行．
(1)求常數(shù)a的值；
(2)若存在x使不等式
>
成立，求實數(shù)m的取值范圍；
(3)對于函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)公共定義域內的任意實數(shù)x0，我們把|f(x0)－g(x0)|的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定義域內的所有偏差都大于2.
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已知函數(shù)
，其中實數(shù)a為常數(shù)．
(I)當a=-l時，確定
的單調區(qū)間：
(II)若f(x)在區(qū)間
（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值為-3，求a的值；
(Ⅲ)當a=-1時，證明
．
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已知函數(shù)
.
（Ⅰ）若
，求函數(shù)
的極值，并指出是極大值還是極小值；
（Ⅱ）若
，求證：在區(qū)間
上，函數(shù)的圖像在函數(shù)
的圖像的下方.
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.
的極值點；
時，若對任意的
，恒有
，求
的取值范圍；
.
。
在
上的最小值；
，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.