Question

一批救災物資隨17列火車以Vkm/h的速度勻速直達400km外的災區，為了安全起見，兩列火車之間距離不得小于(

V

20

)²km，則這批物資運送到災區最少需要多少小時？此時速度為多大？

Answer 1

分析：根據汽車行駛的路程等于17輛車的間距和，加上400，除以速度V即可求得所需的時間y的關系式，從而利用基本不等式求得y的最小值，及此時車的速度．

解答：解：由題意，設這批救災物資全部運送到災區所需要的時間為y小時，
則可得關系式為 y≥

16×( V 20 )2+400

V

，
從而 y≥

16

400

V+

400

V

≥2

16

=8，
當且僅當

16

400

V=

400

V

，等號成立，
即V=100（km/h）時，y取得最小值為8（小時）
∴這批物資運送到災區最少需要8小時，此時速度為100km/h．

點評：本題以實際問題為載體，考查函數模型的構建，考查了利用基本不等式解決最值問題，解題的關鍵是構建函數的模型，從而利用基本不等式．屬于中檔題．