如圖給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量
和
，它的夾角為
，點(diǎn)
在以
為圓心的圓弧
上變動(dòng)，若
，其中
，求
的最大值.
2.
解析試題分析：先建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示，由于
模為1，從而得出一個(gè)關(guān)于
的方程——
，然后再由基本不等式的變形公式
得出的最大值.要注意交待清楚等號(hào)成立的條件.
試題解析：以為原點(diǎn)，向量所在方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1f/c/1gxtt2.png" style="vertical-align:middle;" />軸正方向，與垂直且向上的方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/72/f/19uwp3.png" style="vertical-align:middle;" />軸正方向，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.
設(shè)
，由題意得
4分
，
，
，由得，
，
8分
又，當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取等號(hào).
所以
12分
即
∴
，當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取等號(hào)
即
14分
考點(diǎn)：1.向量的坐標(biāo)表示；2.平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算；3.基本不等式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知
中，
，
為斜邊
上靠近頂點(diǎn)
的三等分點(diǎn).
（Ⅰ）設(shè)
，求
；
（Ⅱ）若
，求在
方向上的投影.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
我們把平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標(biāo)系(兩條數(shù)軸的原點(diǎn)重合且單位長(zhǎng)度相同)稱(chēng)為斜坐標(biāo)系．平面上任意一點(diǎn)
的斜坐標(biāo)定義為：若
（其中
、
分別為斜坐標(biāo)系的
軸、
軸正方向上的單位向量，、
），則點(diǎn)的斜坐標(biāo)為
．在平面斜坐標(biāo)系
中，若
，已知點(diǎn)
的斜坐標(biāo)為
，則點(diǎn)到原點(diǎn)
的距離為 .
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，并求
在
上的投影
，求
的值，并確定此時(shí)它們是同向還是反向？
與
共線(xiàn)且方向相反，則
=( )
, 
, 且
, 則
等于 ( )
與
均為單位向量，它們的夾角為
，那么
等于（ ）
中,
，
，
，則
（ ）(用
，
表示)
，若
，則實(shí)數(shù)