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設集合S中的元素為實數，且滿足條件：①S內不含1；②若，則必有。
（I）證明：若，則S中必存在另外兩個元素，并求出這兩個元素。
（II）集合S中的元素能否有且只有一個？為什么？
見解析
（I）證明：∵，且由條件②知：，則
，即 
∴S中必存在另外兩個元素和
（II）解：若S中只有一個元素a，則由條件②得：，且
，又， ∴此方程無實數解
∴集合S不可能是單元素集合
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在實數集上定義一個運算“*”：a*b=，給出下列四個算式：
①a+(b*c)=(a+b)*(a+c);②a+(b*c)="a*" (b+c);
③a*(b+c)=a*b+a*c;④a*(b+c)=(a+b)*c.
其中正確算式的序號是.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

命題A:兩曲線F(x,y)=0和G(x,y)=0相交于點P(x0,y0),命題B曲線F(x,y)+λG(x,y)=0(λ為常數)過點P(x0,y0),則A是B的__________條件.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設集合求集合的所有非空子集元素和的和。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知：集合A={a，0，lg（a+9）}，（a∈R），則下列說法一定錯誤的是（　　）
A．1∈AB．9∈AC．2∈AD．1∉A

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設全集，，，求集合．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

命題“若a>b,則a-8>b-8”的逆否命題是(    )
A．若a<b，則a-8<b-8B．若a-8>b-8，則a>b
C．若a≤b,則a-8≤bD．若a-8≤b-8，則a≤b

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知﹑均為非零向量，條件  條件的夾角為銳角，則是成立的
A．充要條件B．充分而不必要的條件
C．必要而不充分的條件D．既不充分也不必要的條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

含有三個實數的集合可表示為{a, ,1}，也可表示為{a,a+b ,0}，則a +b
的值為                                                          （  ）
A．0B．1C．—1D．

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同步練習冊答案
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