【題目】【2017屆湖北省武漢市武昌區高三1月調研考試文數】已知函數
.
（Ⅰ）討論
的單調性；
（Ⅱ）設
，若對
，
，求
的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）
，
在
上單調遞增，
，在
上單調遞減，在
上單調遞增；（Ⅱ）
.
【解析】
試題分析：（Ⅰ）先求函數的導數，并化簡為
，
不在定義域內，所以分 和 兩種情況討論函數的單調性；（Ⅱ）根據（Ⅰ）的結果，設
并且去掉絕對值，變形為
，令
，根據函數
的單調性，參變分離后，
轉化為求函數最值.
試題解析：（Ⅰ）的定義域為 ，
求導數，得
，
若 ，則
，此時在上單調遞增，
若 ，則由
得
，當
時，
，當
時， ，
此時在上單調遞減，在上單調遞增.
（Ⅱ）不妨設，而
，由（Ⅰ）知，在上單調遞增，
從而
等價于
①
令，則
，
因此，①等價于在上單調遞減，
對
恒成立，
對恒成立，
，
又
，當且僅當
，即
時，等號成立.
，故
的取值范圍為.
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【題目】選修
：坐標系與參數方程
已知曲線C的極坐標方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l過點M（1，0），傾斜角為
．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程與直線l的參數方程；
（Ⅱ）若曲線C經過伸縮變換
后得到曲線C′，且直線l與曲線C′交于A，B兩點，求|MA|+|MB|．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某企業生產的某種產品中抽取500件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：
(1)求這500件產品質量指標值的樣本平均數
和樣本方差s2(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)；
(2)由直方圖可以認為，這種產品的質量指標值Z服從正態分布N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數
，σ2近似為樣本方差s2.
(ⅰ)利用該正態分布，求P(187.8<Z<212.2)；
(ⅱ)某用戶從該企業購買了100件這種產品，記X表示這100件產品中質量指標值位于區間(187.8，212.2)的產品件數.利用(ⅰ)的結果，求E(X).
附： 
≈12.2.若Z～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<Z<μ＋2σ)＝0.954 4.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2017屆湖北省荊、荊、襄、宜四地七校考試聯盟高三2月聯考數學（文）】已知函數
．
（Ⅰ）討論函數
的極值點的個數；
（Ⅱ）若有兩個極值點
，證明：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
有時可用函數
描述學習某學科知識的掌握程度，其中x表示某學科知識的學習次數（
），
表示對該學科知識的掌握程度，正實數a與學科知識有關.
（1） 證明：當
時，掌握程度的增加量
總是下降；
（2） 根據經驗，學科甲、乙、丙對應的a的取值區間分別為
,
,
.當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應的學科.
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