已知在四棱錐
中，底面
是矩形，且
，
，
平面，
分別是線段
的中點。
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）判斷并說明
上是否存在點
，使得
∥平面
。
名校聯盟快樂課堂系列答案科目：高中數學 來源：2015屆云南省高二上學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
、
分別是
、
的中點．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）若
與平面
所成角為
，且
，求點
到平面
的距離．
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科目：高中數學 來源：2014屆河南省方城一高高三第一次調研（月考）考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
，
，
分別是
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年貴州省六高三第一次考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖
，已知在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
，
，
是
的中點， 
是線段
上的點．
（I）當是的中點時，求證：
平面
；
（II）要使二面角
的大小為
，試確定點的位置．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高三下學期模擬沖刺考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分l2分）已知在四棱錐
中，底面
是矩形，且
，
，
平面，
、
分別是線段
、
的中點．
（1）證明：
；
（2）判斷并說明
上是否存在點
，使得
∥平面
；
（3）若
與平面所成的角為
，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高考模擬預測卷（三）理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知在四棱錐
中，底面
是矩形，且
，
，
平面，
、
分別是線段
、
的中點．
（1）證明：
；
（2）判斷并說明
上是否存在點
，使得
∥平面
；
（3）若
與平面所成的角為
，求二面角
的余弦值．
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平面
，
，
，
， 
，
． 2分
∵
，
，即
． 2分
的法向量為
，
，得
，令
，解得：
．∴
． 2分
點坐標為
，
，則
，
∥平面
，即
，
，從而滿足
的點
