Question

下列函數中，在區間（0，3）上是增函數的是（　　）

• A．y=x²-6x-7
• B．y=

  x

• C．y=2^-x
• D．y=log 

  1

  2

  x

Answer 1

分析：利用二次函數的性質排除A．根據函數y=2^-x =(

1

2

)x在R上是減函數，排除C．根據y=log

1

2

x在
（0，+∞）上是減函數，排除D．根據函數y=

x

在（0，+∞）上是增函數，可得B滿足條件，從而得
出結論．

解答：解：由于函數y=x²-6x-7的對稱軸為x=3，故此二次函數在區間（0，3）上是減函數，故排除A．
由于函數y=2^-x =(

1

2

)x在R上是減函數，故排除C．
由于函數y=log

1

2

x在（0，+∞）上是減函數，故排除D．
由于函數y=

x

在（0，+∞）上是增函數，故B滿足條件，
故選B．

點評：本題主要考查函數的單調性的判斷和證明，屬于基礎題．