Question

y=f(x)=

x2        x≤1 ax+b    x＞1

在x=1處可導，則a=

 

b=

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是可導點的判斷方法，若函數y=f（x）在A點可導，則其左導數等于其右導數，由函數y=f(x)=

x2        x≤1 ax+b    x＞1

在x=1處可導，觀察他是一個分段函數，分段標準恰為x=1，故說明x=1時，兩段函數的導數值應該相等且函數值也相等

解答：解：當x＜1時，
f（x）=x²，
∴f'（x）=2x，
∴f（1）=1，，f'（1）=2
當x≥1時，
f（x）=ax+b，
∴f'（x）=a，
∴f（1）=a+b=1，f'（1）=a=2
解得a=2，b=-1
故答案為：2，-1

點評：若函數y=f（x）在A點可導，則其左導數等于其右導數，若函數為分段函數，還要求在x=A時，兩段函數的導數值應該相等且函數值也相等．由此不難得到關于參數的方程（組），解方程（組）即可求解．