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若向量a=(x，x+
23
)與向量b=（2x，-3）的夾角為鈍角，則實數x的取值范圍是
 
．
分析：根據兩個向量的夾角是鈍角，它的等價條件是兩個向量的數量積小于零，用數量積的坐標形式表示出數量積，得到關于x的不等式，解不等式，得到實數x的范圍．
解答：解：∵
a
與
b
的夾角是鈍角，
∴
a
•
b
＜0，且兩個向量不是共線反向的向量，
∴x×2x-3（x+
2
3
）＜0，
∴-
1
2
＜x＜2，且x≠0
故答案為：（-
1
2
，0）∪（0，2）
點評：兩個向量的數量積是一個數量，它的值是兩個向量的模與兩向量夾角余弦的乘積，結果可正、可負、可以為零，其符號由夾角的余弦值確定．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設
i
、
j
為直角坐標平面內x、y軸正方向上的單位向量，若向量
p
=(x+m)
i
+y
j
，
q
=(x-m)
i
+y
j
，（x，y∈R，m≥2），且|
p
|-|
q
|=4．
（1）求動點M（x，y）的軌跡方程？并指出方程所表示的曲線；
（2）已知點A（0，1}，設直線l：y=
1
2
x-3與點M的軌跡交于B、C兩點，問是否存在實數m，使得
AB
•
AC
=
9
2
？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若向量
a
=（2，x+1），
b
=（x+2，6），又
a
，
b
的夾角為銳角，則實數x的取值范圍為
{x|x＞-
5
4
，且x≠2}
{x|x＞-
5
4
，且x≠2}
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若向量a=(x-2,2y)與向量b=(1,y+2)相等，則（    ）

A．x=3,y=2   B．x=1,y=-5    C．x=5,y=1 D．x=1,y=3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若向量a=(x，x+
2
3
)與向量b=（2x，-3）的夾角為鈍角，則實數x的取值范圍是______．

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同步練習冊答案
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