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若直線mx+2ny-4=0始終平分圓x2+y2-4x-2y-4=0的周長，則mn的取值范圍為（　　）
A、（0，1）B、（0，1]C、（-∞，1）D、（-∞，1]
分析：求出圓心坐標代入直線方程得到m，n的關系m+n=2；將，利用基本不等式mn≤(
m+n
2
)2求出結果．
解答：解：因為直線平分圓，所以直線過圓心
圓心坐標為（2，1）
∴m+n=2
∴mn≤(
m+n
2
)2=1（當且僅當m=n時，取等號）
∴mn的取值范圍為（-∞，1]
故選D．
點評：本題考查直線平分圓時直線過圓心、考查利用基本不等式求函數的最值需注意：一正、二定、三相等．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線mx+2ny-4=0（m，n∈R，m≠n）始終平分圓x2+y2-4x-2y-4=0的周長，則mn的取值范圍是
（-∞，1）
（-∞，1）
．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年遼寧省高三上學期第三次月考文科數學試卷 題型：選擇題

若直線mx+2ny-4=0(m,n∈R)始終平分圓x2+y2-4x-2y-4=0的周長，則m·n的取值范圍是

A.(0，1]        B.(0，1)    C.(-∞，1]  D.(-∞，1)

 

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科目：高中數學 來源：2010年廣西省高二上學期期中考試數學試卷 題型：選擇題

若直線mx + 2ny－4 = 0(m，n∈R)始終平分圓的周長，則mn的取值范圍是（      ）

    A、(0，1)     B、(0，1)      C、(－∞，1)     D、(－∞，1)

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省撫州市臨川二中高二（下）第一次月考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

若直線mx+2ny-4=0始終平分圓x2+y2-4x-2y-4=0的周長，則mn的取值范圍為（ ）
A．（0，1）
B．（0，1]
C．（-∞，1）
D．（-∞，1]

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