Question

若直線mx+2ny-4=0始終平分圓x²+y²-4x-2y-4=0的周長，則mn的取值范圍為（ ）
A．（0，1）
B．（0，1]
C．（-∞，1）
D．（-∞，1]

Answer 1

【答案】分析：求出圓心坐標代入直線方程得到m，n的關系m+n=2；將，利用基本不等式mn≤求出結果．
解答：解：因為直線平分圓，所以直線過圓心
圓心坐標為（2，1）
∴m+n=2
∴mn≤=1（當且僅當m=n時，取等號）
∴mn的取值范圍為（-∞，1]
故選D．
點評：本題考查直線平分圓時直線過圓心、考查利用基本不等式求函數的最值需注意：一正、二定、三相等．