Question

求圓心在直線l₁：y-3x=0上，與x軸相切，且被直線l₂：x-y=0截得弦長為2

7

的圓的一般方程．

Answer 1

分析：設出圓的圓心坐標和半徑，求出圓心到直線l₂的距離d，由弦長公式求出參數的值，從而得到圓的方程．

解答：解：設圓心為（b，3b），半徑為r=|3b|，設圓心到直線l₂的距離為d，則 d=

|3b-b|

2

=|

2

b|，
而(

7

)2=r²-d²，9b²-2b²=7，b=±1，
∴圓的方程為 （x-1）²+（y-3）²=9，或（x+1）²+（y+3）²=9，
∴圓的一般方程為∴x²+y²+2x+6y+1=0或∴x²+y²-2x-6y+1=0．

點評：本題考查直線和圓相交的性質，點到直線的距離公式及弦長公式的應用．