Question

已知向量，設(shè)函數(shù)

（1）求在區(qū)間上的零點(diǎn)；

（2）在中，角的對(duì)邊分別是，且滿足，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）、；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示得到，然后由三角函數(shù)的倍角公式進(jìn)行降次，再將函數(shù)的解析式化為的形式.令，在區(qū)間解得或，即得到零點(diǎn)、；（2）由條件及余弦定理，通過基本不等式可得，又根據(jù)角是三角形內(nèi)角，從而得到其范圍，再代入即可得的取值范圍.

試題解析：因?yàn)橄蛄?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122809405448597336/SYS201312280941458577374177_DA.files/image013.png">，函數(shù).

所以

                  3分

（1）由，得.

，

，

又，或.

所以在區(qū)間上的零點(diǎn)是、.                            6分

（2）在中，，所以.

由且，得        10分

，                12分

考點(diǎn)：1.數(shù)量積的坐標(biāo)表示；2.余弦定理；3.三角函數(shù)的性質(zhì).