Question

一個單位有職工160人，其中有業務人員112人，管理人員16人，后勤服務人員32人，為了了解職工的某種情況，要從中抽取一個容量為20的樣本，用分層抽樣的方法抽取樣本，并寫出過程．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：三部分所含個體數之比為112∶16∶32＝7∶1∶2，設三部分抽個體數為7x，x，2x，則由7x＋x＋2x＝20得x＝2．故業務人員、管理人員、后勤服務人員抽取的個體數分別為14，2和4． 　　對112名業務人員按系統抽樣分成14個部分，其中每個部分包括8個個體，對每個部分利用簡單隨機抽樣抽取個體．若將160名人員依次編號為1，2，3，…，160．那么在1－112名業務人員中第一部分的個體編號為1－8．從中隨機取一個號碼，如它是4號，那么可以從第4號起，按系統抽樣法每隔8個抽取1個號碼，這樣得到112名業務人員被抽出的14個號碼依次為4，12，20，28，36，44，52，60，68，76，84，92，100，108． 　　同樣可抽出的管理人員和服務人員的號碼分別為 　　116，124和132，140，148，156． 　　將以上各層抽出的個體合并起來，就得到容量為20的樣本． 　　解法二：由160÷20＝8，所以可在各層中人員按8∶1的比例抽取，又因為160÷8＝2，112÷8＝14，32÷8＝4，所以管理人員2人，后勤服務人員4人，業務人員14人．以下同方法一． 　　規律總結：弄清三種抽樣方法的實質，是靈活選用抽樣方法的前提和基礎．本題抓住了“分層抽樣中各層抽取個體數依各層個體數之比來分配”這一分層抽樣的特點，首先確定了各層應該抽取的個體數，之后可采用系統抽樣或簡單隨機抽樣來完成抽樣過程．解決此例的關鍵在于對概念的正確理解以及在每一次抽樣的步驟中所采用的抽樣方法，應注意語言敘述的完整性．

提示：

分層抽樣中各層抽取的個體數依各層個體數之比來分配，確定各層抽取的個體數之后，可采用簡單隨機抽樣或系統抽樣在各層中抽取個體．