Question

若f（x）=log₂（x-1）（x＞5），則其反函數為（　�。�

A．f^-1（x）=2^x+1（x＞1）

B．f^-1（x）=2^x+1（x＞1）

C．f^-1（x）=2^x+1（x＞2）

D．f^-1（x）=2^x+1（x＞2）

Answer 1

分析：設y=log₂（x-1），把y看作常數，求出x：x=2^y+1，x，y互換，得到y=log₂（x-1）的反函數：y=2^x+1，最后利用原函數的值域求出反函數的定義域即可．

解答：解：設y=log₂（x-1），
把y看作常數，求出x：
x-1=2^y，x=2^y+1，
x，y互換，得到y=log₂（x-1）的反函數：
y=2^x+1，
又 當x＞5時，y=log₂（x-1）＞log₂4=2，
故反函數的定義域為：x＞2．
故選C．

點評：本題考查對數函數的反函數的求法，解題時要認真審題，注意對數式和指數式的相互轉化，注意反函數的定義域．