Question

求函數(shù)y=3-x2+2x+1的值域．

Answer 1

分析：在函數(shù)y=3-x2+2x+1中，令t=-x²+2x+1，則y=3^t，由二次函數(shù)的性質，可得t的取值范圍，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，可得3^t的取值范圍，即可得答案．

解答：解：在函數(shù)y=3-x2+2x+1中，令t=-x²+2x+1，則y=3^t，
又由t=-x²+2x+1=-（x-1）²+2≤2，
則0＜3^t≤3²=9；
所以函數(shù) y=3-x2+2x+1的值域為（0，9]．

點評：本題考查指數(shù)型復合函數(shù)的值域求法，一般要先將原函數(shù)拆分為幾個基本函數(shù)，進而由基本函數(shù)的性質求解．