Question

要使不等式mx²+mx+2＞0對于一切實數x均成立，則m的取值范圍是

[0，8）

．

Answer 1

分析：當m≠0時，mx²+mx+2＞0對于一切x恒大于零的充要條件是

m＞0 △=m2-8m＜0

，當m=0時，原不等式為2＞0，顯然對一切x恒成立．由此能夠求出不等式對一切實數x恒成立的m的取值范圍．

解答：解：①當m≠0時，
mx²+mx+2＞0對于一切x恒大于零的充要條件是

m＞0 △=m2-8m＜0

，
解得0＜m＜8．
②當m=0時，原不等式為2＞0，顯然對一切x恒成立．
綜上可得，
當0≤m＜8時，
不等式對一切實數x恒成立．
故答案為：[0，8）．

點評：本題考查二次函數的取值范圍，是基礎題．解題時要認真審題，注意分類討論思想的靈活運用．