Question

已知向量

m

，

n

滿足|

m

|=3，|

n

|=4，且（

m

+k

n

）⊥（

m

-k

n

），那么實數k的值為

 

．

Answer 1

分析：根據兩向量垂直它們的數量積為零，列出關于k的方程，即可求解．

解答：解：∵（

m

+k

n

）⊥（

m

-k

n

），
∴（

m

+k

n

）•（

m

-k

n

）=0，
即

m

2-k2

n

2=0，
又向量

m

，

n

滿足|

m

|=3，|

n

|=4，
∴3²-k²×4²=0，
∴k=±

3

4

．
故答案為：±

3

4

．

點評：本題考查的是兩向量垂直的充要條件，考查平面向量數量積的運算，屬于基礎題．