Question

已知向量

m

，

n

滿足：對任意λ∈R，恒有|

m

-λ(

m

-

n

)|≥

| m + n |

2

，則（　　）

• A．|

  m

  |=|

  n

  -

  m

  |
• B．|

  m

  |=|

  n

  |
• C．|

  m

  |=|

  n

  +

  m

  |
• D．|

  m

  |=2|

  n

  |

Answer 1

分析：由已知兩邊同時平方可得，

m

2-2λ

m

(

m

-

n

)+λ2(

m

-

n

)2≥

( m + n )2

4

，整理之后，結合二次不等式的性質可得可得，△≤0，從而可求

解答：解：∵恒有|

m

-λ(

m

-

n

)|≥

| m + n |

2

兩邊同時平方可得，

m

2-2λ

m

(

m

-

n

)+λ2(

m

-

n

)2≥

( m + n )2

4

整理可得，(

m

-

n

)2λ2-2

m

•(

m

-

n

)λ+

m

2-

( m + n )2

4

≥0對任意λ都成立
∴△=4

m

2(

m

-

n

)2-4(

m

-

n

)2[

m

2-

( m + n )2

4

]≤0
整理可得，(

m

-

n

)2(

m

+

n

)2≤0
∴(

m

2-

n

2)2=0
∴|

m

|=|

n

|
故選B

點評：本題主要考查了向量的數量積的性質的簡單應用及二次不等式恒成立問題的求解，屬于向量與二次不等式的簡單綜合