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當實數a分別取何值時，復數z=+(a2-5a-6)i為（1）實數？（2）虛數？（3）純虛數？（4）零？

分析：只要按復數的分類原則將問題轉化為關于a的方程或不等式來解就可以了.

解：(1)當a2-5a-6=0時，且a+7≠0,z為實數.

由(a-6)(a+1)=0,得a=6或a=-1時，z為實數.

(2)當a2-5a-6≠0且a+7≠0時，z為虛數,即a≠-1且a≠6且a+7≠0時，z為虛數.

(3)當時,z為純虛數,

即

所以a=4時，z為純虛數.

(4)當時,z為0，

即故a=-1時,z=0.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|x|•（a-x），a∈R．
（Ⅰ）當a=4時，畫出函數f（x）的大致圖象，并寫出其單調遞增區間；
（Ⅱ）若函數f（x）在x∈[0，2]上是單調遞減函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）若a＞0，當實數c分別取何值時，集合{x|f（x）=c}為單元素集，兩元素集，三元素集？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題P：函數f(x)=
1
3
(1-x)且|f（a）|＜2，命題Q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=∅，
（1）分別求命題P、Q為真命題時的實數a的取值范圍；
（2）當實數a取何范圍時，命題P、Q中有且僅有一個為真命題；
（3）設P、Q皆為真時a的取值范圍為集合S，T={y|y=x+
m
x
，x∈R，x≠0，m＞0}，若?RT⊆S，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知命題P：函數數學公式且|f（a）|＜2，命題Q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=∅，
（1）分別求命題P、Q為真命題時的實數a的取值范圍；
（2）當實數a取何范圍時，命題P、Q中有且僅有一個為真命題；
（3）設P、Q皆為真時a的取值范圍為集合S，數學公式，若?RT⊆S，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題P：函數f(x)=
1
3
(1-x)且|f（a）|＜2，命題Q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=∅，
（1）分別求命題P、Q為真命題時的實數a的取值范圍；
（2）當實數a取何范圍時，命題P、Q中有且僅有一個為真命題；
（3）設P、Q皆為真時a的取值范圍為集合S，T={y|y=x+
m
x
，x∈R，x≠0，m＞0}，若?RT⊆S，求m的取值范圍．

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