Question

（本小題滿分14分）設為奇函數，為常數．

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）若對于區間[3,4]上的每一個的值，不等式>恒成立，求實數的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）＝；

（3）。

【解析】

試題分析：（1）因為f(x)為奇函數，所以f(-x)+f(x)=0恒成立，從而可求出b的值。

(2)由(1)知,得＝這是求解此步的關鍵，然后再利用對數的運算法則求值即可。

 (3) 對于區間[3,4]上的每一個的值，不等式>恒成立轉化為當恒成立,然后再構造函數:研究出h(x)是增函數，從而可求出h(x)的最小值，問題得解。

（1）∵ 為奇函數

∴，即     …２分

故，解得                     ………………………４分

顯然不成立，舍去。所以  ………………………………………５分

（2）由（1）知

∴＝……6分

 ＝………………………９分

（3）依題意 對于區間[3,4]上的每一個的值，不等式>恒成立

則  當恒成立…………………１0分

又         …………………１1分

∵在[3,4]上單調遞增，單調遞減

所以在[3,4]上單調遞增    …………………………………………１2分

∴ 只需即可

又    所以    ……………………………………………１４分

考點：函數的奇偶性，單調性，復合函數的單調性的判斷，以及不等式恒成立問題。

點評：根據函數的奇偶性確定式子中的參數值是常見題型。不等式恒成立的問題一般要考慮分離參數，然后轉化為函數最值來研究。