【題目】已知二次函數
的對稱軸為
，
．
（1）求函數
的最小值及取得最小值時
的值；
（2）試確定
的取值范圍，使
至少有一個實根；
（3）若
，存在實數
，對任意
，使
恒成立，求實數
的取
值范圍．
【答案】（1）
，此時
；（2）
；（3）
．
【解析】
試題分析：（1）由
，則
，利用基本不等式，即可求解函數
的最小值及取得最小值時
的值；（2）根據二次函數的性質，可得
，使得
，即可求解
的取值范圍；（3）由已知對任意
，
恒成立，∴
，令
，轉化為存在
，使
成立，分類討論即可求解實數
的取值范圍．
試題解析：（1）∵，∴，
∴
，當且僅當
，即
時“
”成立，即，此時．
（2）
的對稱軸為
，∴
，∴
，
至少有一實根，∴
至少有一實根，
即
與
的圖象在
上至少有一個交點，
，∴，
，
∴
，∴
，∴
的取值范圍為．
（3）
，∴
，
由已知存在實數
，對任意，恒成立，
∴，
令，∴
轉化為存在，使成立，
令
，∴
的對稱軸為
，
①當
，即
時，
，
∴
∴
．
②當
，即
時，
，
∴
∴
∴
．
綜上，
的取值范圍為．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
，圓
： 
的圓心
在橢圓上，點
到橢圓
的右焦點的距離為
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）過點
作互相垂直的兩條直線
，且
交橢圓
于
兩點，直線
交圓
于
， 
兩點，且
為
的中點，求
面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（改編）已知數列
滿足
， 
， 
.
（1）若
， 
， 
，求實數
的取值范圍；
（2）設數列
滿足： 
， 
，設
，若
， 
，求
的取值范圍；
（3）若
成公比
的等比數列，且
，求正整數
的最大值，以及
取最大值時相應數列
的公比
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中a的值；
（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；
（3）若這100名學生語文成績某些分數段的人數（x）與數學成績相應分數段的人數（y）之比如表所示，求數學成績在[50，90）之外的人數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓M過兩點A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圓心M在直線x+y﹣2=0上．
（1）求圓M的方程．
（2）設P是直線3x+4y+8=0上的動點，PC、PD是圓M的兩條切線，C、D為切點，求四邊形PCMD面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學用“五點法”畫函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
）在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：
ωx+φ | 0 |
| π |
| 2π |
x |
|
| |||
Asin（ωx+φ） | 0 | 3 | 0 | －3 | 0 |
（1）請將上表數據補充完整，填寫在答題卡上相應位置，并直接寫出函數f（x）的解析式；
（2）令g(x)=f (x+
）－
，當x∈[
， 
]時，恒有不等式g(x)－a－3＜0成立，求實數a的取值范圍
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖像是由函數
的圖像經如下變換得到：先將
圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），再將所得到的圖像向右平移
個單位長度.
（Ⅰ）求函數的解析式，并求其圖像的對稱軸方程；
（Ⅱ）已知關于
的方程
在
內有兩個不同的解
．
（1）求實數m的取值范圍；
（2）證明：
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