Question

已知直線l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，下列四個命題中是真命題的是（　　）

A．若α∥β，則l⊥m

B．若l⊥m，則α∥β

C．若α⊥β，則l∥m

D．若l⊥m，則α⊥β

Answer 1

分析：利用直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關系逐一判斷，成立的證明，不成立的可舉出反例．

解答：解：∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又∵m?β，∴l⊥m，故A為真命題．
若l⊥m，l⊥α，則m∥α或m?α，又∵m?β，∴α與β可能平行也可能相交，故B為假命題．
若α⊥β，l⊥α，l可能平行β，也可能在β內，又由m?β，則l與m可能平行，可能相交，也可能異面，故C為假命題；
若l⊥m，l⊥α，則m∥α或m?α，又由m?β，則α與β可能平行，可能相交，位置不確定，故D為假命題
故選A

點評：本題主要考查顯現，線面，面面位置關系的判斷，屬于概念題．