【題目】整數集就像一片浩瀚無邊的海洋，充滿了無盡的奧秘.古希臘數學家畢達哥拉斯發現220和284具有如下性質：220的所有真因數之和恰好等于284，同時284的所有真因數之和也等于220，他把具有這種性質的兩個整數叫做一對“親和數”，“親和數”的發現吸引了古今中外無數數學愛好者的研究熱潮.已知220和284，1184和1210，2924和2620是3對“親和數”，把這六個數隨機分成兩組，一組2個數，另一組4個數，則220和284在同一組的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知橢圓C:
（
）的離心率為
，且橢圓C的中心O關于直線
的對稱點落在直線
上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設P
，M、N是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩點，連接
交橢圓C于另一點E，求直線的斜率取值范圍，并證明直線
與x軸相交于定點.
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【題目】BMI指數（身體質量指數，英文為BodyMassIndex，簡稱BMI）是衡量人體胖瘦程度的一個標準，BMI=體重（kg）/身高（m）的平方.根據中國肥胖問題工作組標準，當BMI≥28時為肥胖.某地區隨機調查了1200名35歲以上成人的身體健康狀況，其中有200名高血壓患者，被調查者的頻率分布直方圖如下：
（1）求被調查者中肥胖人群的BMI平均值
；
（2）填寫下面列聯表，并判斷是否有99.9%的把握認為35歲以上成人患高血壓與肥胖有關.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
肥胖 | 不肥胖 | 合計 | |
高血壓 | |||
非高血壓 | |||
合計 |
附：
，
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【題目】在四面體ABCD中，△ABC和△BCD均是邊長為1的等邊三角形，已知四面體ABCD的四個頂點都在同一球面上，且AD是該球的直徑，則四面體ABCD的體積為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名.為了研究工人的日平均生產量是否與年齡有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統計了他們某月的日平均生產件數，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產件數分成5組： 
，分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）根據“25周歲以上組”的頻率分布直方圖，求25周歲以上組工人日平均生產件數的中位數的估計值（四舍五入保留整數）；
（2）從樣本中日平均生產件數不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；
（3）規定日平均生產件數不少于80件者為“生產能手”，請你根據已知條件完成
列聯表，并判斷是否有
的把握認為“生產能手與工人所在年齡組有關”？
生產能手 | 非生產能手 | 合計 | |
25周歲以上組 | |||
25周歲以下組 | |||
合計 |
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附： 
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【題目】2020年初，新型冠狀病毒肺炎（COVID－19）在我國爆發，全國人民團結一心、積極抗疫，為全世界疫情防控爭取了寶貴的時間，積累了豐富的經驗.某研究小組為了研究某城市肺炎感染人數的增長情況，在官方網站．上搜集了7組數據，并依據數據制成如下散點圖：
圖中
表示日期代號（例如2月1日記為“1”，2月2日記為“2”，以此類推）．通過對散點圖的分析，結合病毒傳播的相關知識，該研究小組決定用指數型函數模型
來擬合，為求出
關于的回歸方程，可令
，則
與線性相關．初步整理后，得到如下數據：
，
．
（1）根據所給數據，求出關于的線性回歸方程：
（2）求關于的回歸方程；若防控不當，請問為何值時，累計確診人數的預報值將超過1000人?（參考數據：
，結果保留整數）
附：對于一組數據
，其線性回歸方程
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
，
．
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【題目】農歷五月初五是端午節，民間有吃粽子的習慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節大家都會品嘗的食品，傳說這是為了紀念戰國時期楚國大臣、愛國主義詩人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為1的正三角形構成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為____；若該六面體內有一球，則該球體積的最大值為____．
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【題目】某城市先后采用甲、乙兩種方案治理空氣污染各一年，各自隨機抽取一年（365天）內100天的空氣質量指數API的檢測數據進行分析，若空氣質量指數值在[0，300]內為合格，否則為不合格.表1是甲方案檢測數據樣本的頻數分布表，如圖是乙方案檢測數據樣本的頻率分布直方圖.
表1：
API值 | [0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200] | （200，250] | （250，300] | 大于300 |
天數 | 9 | 13 | 19 | 30 | 14 | 11 | 4 |
（1）將頻率視為概率，求乙方案樣本的頻率分布直方圖中
的值，以及乙方案樣本的空氣質量不合格天數；
（2）求乙方案樣木的中位數；
（3）填寫下面2×2列聯表（如表2），并根據列聯表判斷是否有90%的把握認為該城市的空氣質量指數值與兩種方案的選擇有關.
表2：
甲方案 | 乙方案 | 合計 | |
合格天數 | _______ | _______ | _______ |
不合格天數 | _______ | _______ | _______ |
合計 | _______ | _______ | _______ |
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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