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12．已知a＞0，且a≠1，若a^b＞1，則（　　）

A．

ab＞b

B．

ab＜b

C．

a＞b

D．

a＜b

分析對a進行分類討論，結合不等式的基本性質及指數函數的單調性判斷四個不等式關系成立與否可得答案．

解答解：當a∈（0，1）時，若a^b＞1，則b＜0，
則a＜b不成立，
當a∈（1，+∞）時，若a^b＞1，則b＞0，
則ab＜b不成立，a＞b不一定成立，
故選：A．

點評本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了不等式的基本性質及指數函數的單調性等知識點，難度中檔．

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2．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-1}-2，x≥1}\\{{2}^{1-x}-2，x＜1}\end{array}\right.$，則不等式f（x-1）≤0的解集為（　　）

A．

{x|0≤x≤2}

B．

{x|0≤x≤3}

C．

{x|1≤x≤2}

D．

{x|1≤x≤3}

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．若函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處切線的傾斜角為$\frac{π}{4}$，對于任意t∈[1，2]函數g（x）=x³+x²[f′（x）+$\frac{m}{2}$]在區間（t，3）上總不是單調函數，則實數 m 的取值范圍是（　　）

A．

?（-∞，-5）?

B．

?（-$\frac{37}{3}$，-5）?

C．

（-9，+∞）??

D．

（-$\frac{37}{3}$，-9）?

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20．已知函數f（x）=lnx-kx+1（k∈R）．
（Ⅰ）討論函數f（x）的零點個數；
（Ⅱ）當k=1時，求證：2f（x）≤2-x-e^1-x恒成立．

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7．已知橢圓的左焦點為F₁，有一小球A從F₁處以速度v開始沿直線運動，經橢圓壁反射（無論經過幾次反射速度大小始終保持不變，小球半徑忽略不計），若小球第一次回到F₁時，它所用的最長時間是最短時間的5倍，則橢圓的離心率為（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

C．

$\frac{3}{5}$

D．

$\frac{2}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為2+2$\sqrt{5}$，體積為$\frac{2}{3}$．

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4．已知數列{a_n}滿足a_n＞0，a₁=2，且（n+1）a_n+1²=na_n²+a_n（n∈N*）．
（Ⅰ）證明：a_n＞1；
（Ⅱ）證明：$\frac{{a}_{2}^{2}}{4}$+$\frac{{a}_{3}^{2}}{9}$+…+$\frac{{a}_{n}^{2}}{{n}^{2}}$＜$\frac{9}{5}$（n≥2）．

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3．若所有形如3a+$\sqrt{2}$b（a∈Z，b∈Z）的數組成集合A，判斷6-2$\sqrt{2}$是不是集合A中的元素．

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4．已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}}\right.（{t為參數，0＜α＜\frac{π}{2}}）$，若以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρcos²θ+4cosθ=ρ（ρ≥0，0≤θ≤2π）．
（Ⅰ）當$α=\frac{π}{3}$時，求直線l的普通方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交A，B兩點．求證：$\overline{OA}$•$\overline{OB}$是定值．

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