Question

已知函數f（x）=

3-x2，-1≤x≤2 x-3，2＜x≤5

（1）在給定的直角坐標系內畫出f（x）的圖象；
（2）根據函數圖象寫出f（x）的單調區間；
（3）若函數g（x）=k，當函數f（x）與函數g（x）的圖象有兩個不同的交點時，求實數k的取值范圍．

Answer 1

考點：分段函數的應用,函數的圖象

專題：計算題,數形結合,函數的性質及應用

分析：（1）注意分段函數各段的情況，畫出圖象；
（2）通過圖象觀察，即可得到單調區間；
（3）作出直線g（x）=k，通過圖象觀察兩圖象有兩個交點的情況，即可得到k的范圍．

解答： 解：（1）分別畫出函數f（x）在-1≤x≤2
和2＜x≤5的圖象，如圖：
（2）由圖象可得函數f（x）的增區間為（-1，0），
（2，5），減區間為（0，2）；
（3）作出直線g（x）=k，由f（x）=2，
可得x=-1，或x=1，或x=5．
由圖象可得，當2＜k＜3或-1＜k＜2時，函數f（x）與函數g（x）的圖象有兩個不同的交點．

點評：本題考查分段函數的圖象和運用，考查函數的單調區間的求法，考查數形結合的思想方法，屬于基礎題和易錯題．