Question

某人設計一項單人游戲，規則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形ABCD（邊長為3個單位）的頂點A處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走的單位，如果擲出的點數為i（i=1，2，3，4，5，6），則棋子就按逆時針方向行走i個單位，一直循環下去…．則某人拋擲三次骰子后，棋子恰好又回到點A處的所有不同走法共有    種．

Answer 1

【答案】分析：由題意，可得拋擲三次骰子后，棋子恰好又回到點A處，說明棋子沿正方形逆時針行走了12個單位．由此再分析三次擲出的點數之和為12對應基本事件的個數，討論即可得到所有不同走法共有25種．
解答：解：拋擲三次骰子后，棋子恰好又回到點A處，說明棋子逆時針行走了正方形周長，
因為正方形邊長為3個單位，所以棋子回到A點逆時針行走了12個單位．
設某人三次擲出的點數分別為x、y、z，則當x+y+z=12時棋子恰好又回到點A處．
事件“x+y+z=12”包含以下幾種情況：
①x、y、z從1、5、6三個數中取值，一共有3×2×1=6種不同的情形；
②x、y、z從2、4、6三個數中取值，一共有3×2×1=6種不同的情形；
③x、y、z從3、4、5三個數中取值，一共有3×2×1=6種不同的情形；
④x、y、z有兩個數是3，另一個是6，一共有3種不同的情形；
⑤x、y、z有兩個數是5，另一個是2，一共有3種不同的情形；
⑥x、y、z三個數都等于4，一共有1種不同的情形．
綜上所述，事件“x+y+z=12”包含6+6+6+3+3+1=25種不同的情形
故答案為：25
點評：本題以擲骰子讓棋子沿正方形逆時針行走為例，求棋子走3次回到起點的情況總數，著重考查了隨機事件的概念和歸納推理的一般方法等知識，屬于基礎題．