Question

10、某人設計一項單人游戲，規則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形ABCD（邊長為3個單位）的頂點A處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走的單位，如果擲出的點數為i（i=1，2，…6），則棋子就按逆時針方向行走i個單位，一直循環下去．則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點A處的所有不同走法共有（　　）

A、22種

B、24種

C、25種

D、36種

Answer 1

分析：拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點A處表示三次骰子的點數之和是12，列舉出在點數中三個數字能夠使得和為12的1，5，6；2，4，6；3，3，6；5，5，2；4，4，4，共有4種組合，前四種組合又可以排列出A₃³種結果，得到結果．

解答：解：由題意知正方形ABCD（邊長為3個單位）的周長是12，
拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點A處表示三次骰子的點數之和是12，
列舉出在點數中三個數字能夠使得和為12的有1，5，6；2，4，6；3，3，6；5，5，2；4，4，4
共有4種組合，
前四種組合又可以排列出A₃³=6種結果，
∴根據分步計數原理知共有4×6=24種結果，
根據分類計數原理知共有24+1=25種結果，
故選C．

點評：排列與組合問題要區分開，若題目要求元素的順序則是排列問題，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素．