Question

“m=2”是“直線（m-1）x+y-2=0與直線x+（m-1）y+5=0互相平行”的（　　）

• A、充分必要條件
• B、充分不必要條件
• C、必要不充分條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：直線與圓,簡易邏輯

分析：根據直線平行的等價，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答： 解：若m=1，則直線等價為y=2和x=-5，此時兩直線垂直，不平行，
若m≠1，若直線（m-1）x+y-2=0與直線x+（m-1）y+5=0互相平行，
則

m-1

1

=

1

m-1

≠

-2

5

，
即（m-1）²=1，解得m=2或m=0，
故m=2”是“直線（m-1）x+y-2=0與直線x+（m-1）y+5=0互相平行”的充分不必要條件，
故選：A

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據直線平行的等價條件 求出m是解決本題的關鍵．