Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．點0是AC的中點，過點0的直線l從與AC重合的位置開始，繞點0作逆時針旋轉，交AB邊于點D.過點C作CE∥AB交直線l于點E，設直線l的旋轉角為α.

(1) ①當α=________度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為_________；②當α=________度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為_________；

(2)當α=90°時,判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由．

Answer 1

證明：（1）①30，1②60,1.5；

（2）四邊形EDBC是菱形

∵CE∥AB

∴∠CEO=∠ODA,∠A=∠ACE.

又AO=CO,∴△EOC≌△DOA.∴EO=DO,EC=AD.

又在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，∴∠A=30°,∴AD=2OD,∴ED=EC.

又α=90°，∴OD∥BC.∴OD為△ABC的中位線。∴BC=2OD.∴ED=BC且ED∥BC.

∴四邊形EDBC是菱形.