Question

若函數f（x）=e^-xsinx，則此函數圖象在點（4，f（4））處的切線的傾斜角為（　　）

• A、

  π

  2

• B、0
• C、鈍角
• D、銳角

Answer 1

分析：欲判別切線的傾斜角的大小，只須求出其斜率的正負即可，故先利用導數求出在x=4處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

解答：解：∵f（x）=e^-xsinx，
∴f′（x）=

ex(cosx-sinx)

e2x

，
∴f′（4）=

cos4-sin4

e4

，
即此函數圖象在點（4，f（4））處的切線的斜率為：
k=

cos4-sin4

e4

，
其值為正值，
故切線的傾斜角為：銳角．
故選D．

點評：本小題主要考查直線的傾斜角、利用導數研究曲線上某點切線方程、三角函數值的符號等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．