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已知
a
=（2，-1，3），
b
=（-1，4，-2），
c
=（7，5，λ），若
a
、
b
、
c
三向量共面，則實數λ等于（　　）
A、
62
7
B、
63
7
C、
64
7
D、
65
7
分析：由已知中
a
=（2，-1，3），
b
=（-1，4，-2），
c
=（7，5，λ），若
a
、
b
、
c
三向量共面，我們可以用向量
a
、
b
作基底表示向量
c
，進而構造關于λ的方程，解方程即可求出實數λ的值．
解答：解：∵
a
=（2，-1，3），
b
=（-1，4，-2）
∴
a
與
b
不平行，
又∵
a
、
b
、
c
三向量共面，
則存在實數X，Y使
c
=X
a
+Y
b

即
2X-Y=7
-X+4Y=5
3X-2Y=λ

解得λ=
65
7

故選D
點評：本題考查的知識點是共線向量與向量及平面向量基本定理，其中根據
a
、
b
、
c
三向量共面，
a
與
b
不共線，則可用向量
a
、
b
作基底表示向量
c
，造關于λ的方程，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（2，1，1），B（1，1，2），C（2，0，1），則下列說法中正確的是（　　）
A、A，B，C三點可以構成直角三角形B、A，B，C三點可以構成銳角三角形C、A，B，C三點可以構成鈍角三角形D、A，B，C三點不能構成任何三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

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3
），B（2，1-
3
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（2，1），
b
=（0，-1），
c
=
a
+k
b
，
d
=
a
-
b
，若
c
⊥
d
，求實數k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（2，-1，3），
b
=（-1，4，-2），
c
=（3，2，λ），若
a
、
b
、
c
三向量共面，則實數λ等于（　　）
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（2，1，3），
b
=（-4，5，x），若
a
⊥
b
．則x=
 
．

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